##RS纠删算法原理
A.1 纠删码是存储领域常用的数据冗余技术， 相比多副本复制而言， 纠删码能够以更小的数据冗余度获得更高数据可靠性。 Reed Solomon Coding是存储领域常用的一种纠删码，它的基本原理如下： 给定n个数据块d1, d2,…, dn，n和一个正整数m， RS根据n个数据块生成m个校验块， c1, c2,…, cm。 对于任意的n和m， 从n个原始数据块和m 个校验块中任取n块就能解码出原始数据， 即RS最多容忍m个数据块或者校验块同时丢失（纠删码只能容忍数据丢失，无法容忍数据篡改，纠删码正是得名与此）。
A.2 编码原理RS编码以word为编码和解码单位， 大的数据块拆分到字长为w的word（字长w取值一般为8或者16位），然后对word进行编解码。 所以数据块的编码原理与word编码原理没什么差别， 为论述方便， 后文中变量Di, Ci将代表一个word。首先， 把输入数据视为向量D=(D1，D2，…, Dn）, 编码后数据视为向量（D1, D2,…, Dn, C1, C2,.., Cm)，RS编码可视为如图A.1所示矩阵运算。 下图最左边是编码矩阵， 矩阵上部是单位阵（n行n列），下边是vandermonde矩阵B(m行n列), vandermode矩阵如图A.2所示， 第i行，第j列的原数值为j^(i-1)。之所以采用vandermonde矩阵的原因是， RS数据恢复算法要求编码矩阵任意n*n子矩阵可逆。
图A.1： 编码运算
图A.2：vandermode矩阵
数据恢复原理RS最多能容忍m个删除错误。 数据恢复原理的过程如下：（1）从编码矩阵中删去丢失数据块和丢失编码块对应行。 假设D1、C2丢失， 根据图A.1所示RS编码运算等式，我们得到如下B’以及等式。
（2）由于B‘是可逆的， 两边乘上B’逆矩阵。
（3）得到如下原始数据D的计算公式
（4）对D重新编码，得到丢失的校验码
矩阵求逆采用高斯消元法， 需要进行实数加减乘除四则运算，无法作用于字长为w的二进制数据。 为了解决这个问题， RS采用伽罗华群GF（2^w)中定义的四则运算法则。 GF(2^w）域有2^w个值， 每个值都对应一个低于w次的多项式， 这样域上的四则运算就转换为多项式空间的运算。 GF(2^w)域中的加法就是XOR， 乘法比较特殊，需要维护两个大小为2^w -1的表格: log表gflog，反log表gfilog。乘法公式： a * b = gfilog(gflog(a) + fglog(b)) % (2^w -1)
##Github项目源码源码来自：https://github.com/Backblaze/JavaReedSolomon如果你想处理使用RS纠删算法处理字节数组，可以参照我的GitHub项目（在上一链接的基础上我进行了接口和实现的编写）
GitHub链接： https://github.com/RobinLiew/JavaReedSolomon
使用例子
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